Um pouco de história - Gauss e o seu raciocínio brilhante
Uma
das histórias mais fascinantes envolvendo progressões é a do matemático alemão
Carl Friedrich Gauss (1777-1855), considerado o maior matemático do século XIX
e um dos maiores de todos os tempos, juntamente com Arquimedes e Isaac Newton.
Filho de família pobre, seu pai tentou evitar que recebesse instrução adequada.
Gauss, porém, contou com o apoio da mãe, para que pudesse estudar.
A
precocidade de Gauss, tido como uma criança prodígio, pode ser exemplificada
por um fato interessante ocorrido em sua infância. Aos 10 anos, Gauss
freqüentava uma escola local, na qual o professor era tido como muito exigente.
Certo dia, com a intenção de manter a turma em silêncio, pediu aos alunos que
somassem os números naturais de 1 a 100 (1+2+3+...+100) e, assim que
terminassem, colocassem a solução sobre sua mesa. Quase que imediatamente,
Gauss colocou sobre a mesa do professor a resposta encontrada. Ele olhou para o
menino com pouco-caso, enquanto os demais alunos trabalhavam arduamente. Quando
conferiu os resultados, o professor verificou que a única resposta correta era
a de Gauss, 5.050, mas sem fazê-la acompanhar de nenhum cálculo.
Gauss
havia feito o cálculo mentalmente, observando que a soma do primeiro e do
último termo (1+100), do segundo e do penúltimo termo (2+99), do terceiro e do
antepenúltimo (3+98), e assim por diante era sempre 101, ou seja:
A
soma dos números naturais de 1 a 100 é dada por 50 . 101 = 5.050, cálculo que
resultou na fórmula da soma dos n primeiros termos de uma
PA.
Nas palavras de Gauss:
"Verdadeiramente o que
mais prazer me proporciona, não é o saber mas o estudar, não a posse mas a
conquista, não o estar aqui mas o chegar além."
Carl Friedrich
Gauss
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